数学建模国赛赛题总结

一、近年赛题学习总结

年份	题目	模型算法
2018A	高温作业专用服装设计	单、双目标规划、偏微分方程、模拟退火算法
==2018B==	==智能RGV的动态调度策略==	==双目标规划、0-1规划、贪心算法、动态调度模型==
2018C	大型百货商场会员画像描绘	RFMT模型、K-means聚类
2019A	高压油管的压力控制	目标规划模型、微分方程模型、差分法
2019B	“同心协力”策略研究	欧拉刚体旋转定理、模拟退火算法、动力学方程、二阶微分方程
==2019C==	==机场的出租车问题==	==目标优化，排队论，蒙特卡洛模拟==
2020A	炉温曲线	热传导方程、差分法、多目标规划、模拟退火算法
2020B	穿越沙漠	蒙特卡洛模型、动态规划、博弈论、马尔可夫链
==2020C==	==中小微企业的信贷决策==	==Bp神经网络、主成分分析、遗传算法、多目标规划==
2021A	”FAST“主动反射面的形状调节	反射面板调节优化模型、BFGS 算法、蒙特卡洛积分算法
2021B	乙醇偶合制备C4烯烃	多元回归模型、BP神经网络
==2021C==	==生产企业原材料的订购与运输==	==动态权重的贪心算法、动态规划算法、背包规划运输算法、熵权法-TOPSIS模型==
2022A	波浪能最大输出功率设计	多自由度线性系统、多元微分方程、平动非惯性系
2022B	无人机遂行编队飞行中的纯方位无源定位	遍历算法、定位模型、调整方案模型、迭代算法、仿真模拟
==2022C==	==古代玻璃制品的成分分析与鉴别==	==Bp神经网络、聚类算法、回归分析==

二、近年赛题分析

1、2018年B 智能RGV的动态调度策略

任务1：RGV动态调度模型和求解算法

1.1 RGV动态调度模型： 在智能加工系统中，RGV需要根据不同的任务需求，动态调度CNC机床的加工任务。为了提高加工效率和降低系统的空闲时间，可以根据下面的策略进行调度：

• 最短等待时间优先：RGV选择离当前位置最近的CNC机床，优先处理等待时间最短的任务。
• 先来先服务：RGV按照任务的到达顺序依次处理任务。
• 最近机床优先：RGV选择离当前位置最近的CNC机床进行处理。

1.2 求解算法： 为了优化RGV的调度策略，可以采用下面的算法：

• ==贪心算法：==根据当前任务的需求和系统的状态，选择符合策略的最优机床进行处理。
• ==动态规划算法：==将RGV的调度问题转化为一个最优化问题，利用动态规划方法求解最优调度策略。

任务2：RGV调度策略和系统作业效率

2.1 RGV调度策略： 根据任务1中提到的调度策略，结合实际情况，选择合适的调度策略来调度RGV的工作任务。具体的调度策略可以根据任务需求和系统状态来确定，例如根据离当前位置最近的CNC机床或者根据等待时间最短的任务进行调度。

2.2 系统作业效率： 将给定的系统参数输入到模型中，根据任务2.1中确定的调度策略，计算系统的作业效率。作业效率可以通过下面的指标进行评估：

• 平均等待时间：计算所有物料的等待时间的平均值，评估系统的运行效率。
• 加工完成时间：计算所有物料加工完成所需的时间，评估系统的加工效率。

2、2019C 机场的出租车问题

(1) 在建立出租车司机选择==决策模型==时，可以考虑以下因素的影响机理：

• 乘客数量：根据历史数据和季节性变化，分析不同时间段乘客数量的变化规律，影响司机选择等候还是返回市区拉客的策略。如果乘客数量多，司机更愿意选择等待载客；如果乘客数量少，司机更愿意返回市区拉客。
• 蓄车池已有车辆数量：如果蓄车池中已有很多车辆等待载客，司机可能会选择返回市区拉客，避免等待时间过长。而如果蓄车池中车辆较少，司机可能更愿意在蓄车池等候。
• 时间成本和空载成本：司机会综合考虑等待载客的时间成本和直接返回市区的空载成本，决定选择哪种策略。

根据以上因素，可以建立一个决策模型，通过量化各个因素的权重和效益，使司机能够根据实时的乘客数量和蓄车池情况作出决策。

(2) 收集相关数据后，可以通过统计分析得出该机场出租车司机的选择方案。可以根据不同时间段的乘客数量和蓄车池中车辆数量的统计数据，分析司机选择等待载客还是返回市区拉客的情况。同时，还可以收集出租车运营成本、空载成本和载客收益等数据，进行经济效益分析，验证模型的合理性。

(3) 对于如何设置“上车点”，管理部门可以考虑以下因素：

• 出租车和乘客的安全：应确保上车点的位置合理布置，保证出租车和乘客的安全。
• 总的乘车效率最高：根据乘车区的道路情况和乘车需求量，合理设计乘车区的布局，可以设置多个上车点，并根据乘车需求量的变化，调整上车点的数量和位置，以使得总的乘车效率最高。

3、2020C 中小微企业的信贷决策

3.1问题一

​ 把目前所能拿到的数据转化一列定量的数据用于评价信贷风险，然后根据这个比例来按进行分配贷款。

其大纲解题思路步骤如下：

1. 尽可能地构造多的特征（X），以是否违约为Y，构造一个分类模型
2. 只利用这个分类模型输出的预测概率，如【是否违约_否】的概率，也就把违规预测模型转为了信贷风险模型
3. 将输出的概率进行归一化，如【是否违约_否】的概率进行归一化，然后按比例分配贷款

这一题的改进策略有：

1，调整模型参数（效果微小），可以用启发式算法进行调优，如粒子群算法、遗传算法、模拟退火算法

2，扩充特征指标（效果中等），以便搜寻更多信息扩展更多指标特征

3，扩充样本数量（效果卓越），使用或者改进更优秀的采样算法，或者找到更多的训练样本数据

3.2问题二

​ 在问题1的基础上，对企业的信贷风险进行量化分析，并给出该银行在年度信贷总额为1亿元时对这些企业的信贷策略，预测附件2的是否违约（Y），产生概率用于分配贷款。

3.3问题三

​ 这里要求给出信贷调整策略，原因是突发因素会对不同行业、不同类别的企业会有不同的影响，例如对互联网行业，新冠病毒疫情是促进的，但是对于旅游业，新冠病毒疫情则导致了其大萧条，可以做一个行业的分类，然后搜集数据进行赋权，有数据可以用熵权法，RSR等算法，而如果没有数据的情况下，可以采用层次分析法进行分析

4、2021C 生产企业原材料的订购与运输

4.1问题1

​ 可以采用==聚类算法==对402家供应商进行分析，找出供货特征相似的供应商。可以使用K-means聚类算法或者层次聚类算法。然后根据供货特征的重要性，建立加权指标，通过加权求和确定最重要的50家供应商。

4.2问题2

​ 可以建立==线性规划模型==，将供货量和订货量作为决策变量，以最小化总采购成本为目标函数，根据每周产能需求、采购单价、供货量和供应商的约束条件，求解最经济的原材料订购方案。同时，可以建立运输规划模型，以最小化总损耗为目标函数，考虑转运商的运输能力和损耗率，确定最少损耗的转运方案。

4.3问题3

可以根据企业的要求调整供应商的选择策略，以A类原材料的监控和采购为重点，减少C类原材料的采购量，同时考虑转运商的转运损耗率，以最小化总成本为目标函数，求解新的订购方案和转运方案。

4.4问题4

可以建立基于供应商和转运商效能评估的模型，从而确定每周产能的提高潜力。根据供货量和供货的时间限制，求解最大化产能的线性规划模型，得到未来24周的订购和转运方案。

5、2022C 古代玻璃制品的成分分析与鉴别

5.1问题1

思路：分析玻璃文物的表面风化与其玻璃类型、纹饰和颜色之间的关系，同时结合玻璃的类型，分析风化点的化学成分含量统计规律，预测风化前的化学成分含量。

模型和算法：

1. 建立玻璃类型、纹饰和颜色与表面风化之间的关系模型，可以采用==逻辑回归、决策树、支持向量机等分类算法==来建模分析。
2. 对于有效数据（成分比例累加和介于85%~105%）进行统计分析，计算不同玻璃类型中表面风化化学成分含量的平均值、最大值、最小值等指标，从而得到风化点的化学成分含量统计规律。
3. 利用==回归算法==根据已有风化点数据，预测其风化前的化学成分含量。

5.2问题2

思路：分析高钾玻璃和铅钡玻璃的分类规律，对每个类别选择合适的化学成分进行亚类划分，给出划分方法和结果，并分析分类结果的合理性和敏感性。

模型和算法：

1. 可以根据附件表单2中的主要成分所占比例数据，采用聚类算法（如K-Means、DBSCAN等）进行分类，将高钾玻璃和铅钡玻璃分开。
2. 对于每个类别，可以采用特征选择算法（如相关系数、信息增益等）选取适合的化学成分进行亚类划分。可以使用==聚类算法、决策树==等方法来进行亚类划分。
3. 分析分类结果的合理性和敏感性，可以采用交叉验证、混淆矩阵等评估指标对分类结果进行验证和分析。

5.3问题3

思路：对附件表单3中未知类别玻璃文物的化学成分进行分析，鉴别其所属类型，并对分类结果的敏感性进行分析。

模型和算法：

1. 可以利用问题2中建立的分类模型，对附件表单3中未知类别玻璃文物的化学成分进行预测分类，判断其所属类型。
2. 鉴于分类结果的敏感性，可以采用交叉验证、混淆矩阵等评估指标对分类结果进行验证和分析。

5.4问题4

思路：对不同类别的玻璃文物样品，分析其化学成分之间的关联关系，并比较不同类别之间的化学成分关联关系的差异性。

模型和算法：

1. 可以利用==相关性分析方法==（如Pearson相关系数、Spearman相关系数等）来分析不同类别玻璃文物样品间化学成分的关联关系。
2. 可以通过可视化手段（如热力图、散点图等）来展示不同类别玻璃文物样品间的化学成分关联关系，比较其差异性。

总结： 综合利用分类算法、聚类算法、回归算法和相关性分析等方法，结合问题的具体要求对数据进行分析建模